Mirley - Elektronika i Programowanie
projekty, programy... wszystko o elektronice
M
RSS FB TW G+
Elementy Prądu Zmiennego
Luty 11, 2008 Teoria
Zawarte tutaj wyprowadzenia i zależności dotyczą analizy obwodów prądu przemiennego w stanie ustalonym. Wszystkie sygnały są przebiegami sinusoidalnymi o jednakowej częstotliwości, mogą różnić się jedynie przesunięciem fazowym.

Teoria:

Przed przystąpieniem do obliczeń rzeczywistą postać sygnału:
E
zastępujemy notacją zespoloną postaci:
E
A zatem sygnał rzeczywisty jest częścią urojoną z sygnału w postaci zespolonej:
E
Wprowadzona, z pozoru sztuczna notacja, poprzez dopisanie dodatkowego czynnika urojonego zdecydowanie upraszcza obliczenia, pozwalając na stosowanie rachunku liczb zespolonych. Napięcie i prąd w tej notacji mają postać:
E
E
gdzie E oraz E są amplitudami zespolonymi napięcia i prądu zależnymi od częstości E i fazy E sygnału. Warto zauważyć, że czynnik E dający zależność od czasu, wchodzący w skład liniowych równań opisujących obwody liniowe można z powodzeniem uprościć, gdyż występuje w każdym składniku każdego równania. W efekcie od razu można każde źródło napięcia bądź prądu zastąpić odpowiednią wartością amplitudy zespolonej i dalej liczyć zwykłe równania algebraiczne. Końcowy wynik łatwo zamienić znowu na postać czasową, mnożąc go przez wektor wirujący E i licząc część urojoną z tak powstałego wyrażenia.

Rezystory

Rezystory w obwodzie prądu przemiennego są odpowiedzialne za rozpraszanie mocy czynnej. Nie magazynują energii elektrycznej. Ich impedancja zespolona E jest równa rezystancji R.

Kondensatory

Kondensatory mogą pobierać, magazynować a następnie oddawać energię elektryczną. Prąd płynący przez kondensator spełnia zależność:
E
gdzie C jest pojemnością kondensatora. Jednostką pojemności jest 1F (Farad) Na podstawie powyższego wzoru oraz wprowadzonych wcześniej zależności wyprowadzamy wzór na impedancję kondensatora E :
E
E
E
Po uproszczeniu stronami przez wektor wirujący E otrzymujemy:
E
E
E

Cewki

Cewki podobnie jak kondensatory mogą pobierać, magazynować a następnie oddawać energię elektryczną. Napięcie na cewce spełnia zależność:
E
gdzie L jest indukcyjnością cewki. Jednostką indukcyjności jest 1H (Henr). Na podstawie powyższego wzoru oraz wprowadzonych wcześniej zależności wyprowadzamy wzór na impedancję cewki E :
E
E
E
Po uproszczeniu stronami przez wektor wirujący E otrzymujemy:
E
E
E

Przykłady:

Przykład 1:

W obwodzie z rysunku 1 zadaniem jest obliczenie napięcia na kondensatorze. Napięcie zasilające jest równe: E .
Rysunek 1: Schemat do przykładu 1
Zapisujemy źródło napięcia w postaci zespolonej:
E
W dalszej części obliczeń pomijamy wektor wirujący E , uwzględniając w obliczeniach tylko amplitudę zespoloną E . Po dokonaniu obliczeń pomnożymy wynik przez wektor wirujący i wyliczymy część urojoną rozwiązania, uzyskując wynik końcowy. W naszym przykładzie E a zatem E . Korzystając z Prawa Ohma mamy:
E
oraz:
E
Łącząc dwa powyższe wzory otrzymujemy:
E
E
Mnożymy E przez wektor wirujący E oraz korzystamy z faktu że E otrzymując:
E
a następnie sprowadzamy do postaci wykładniczej:
E
Ostateczny wynik w postaci rzeczywistej otrzymujemy biorąc część urojoną z E :
E
E

Przykład 2:

W obwodzie przedstawionym na rysunku 2 zadaniem jest również obliczenie napięcia na kondensatorze. Napięcia zasilające są równe: E oraz E .
Rysunek 2: Schemat do przykładu 2
Zapisujemy źródła napięciowe w postaci zespolonej, pomijając wektory wirujące tak jak w poprzednim przykładzie:
E
E
Korzystamy z metody potencjałów węzłowych i zapisujemy równanie:
E
Dalsza część obliczeń jest analogiczna do tych w pierwszym przykładzie. Po wyliczeniu szukanej wartości w postaci amplitudy zespolonej, mnożymy całość przez wektor wirujący E i bierzemy część urojoną z tego wyrażenia, uzyskując wynik końcowy w postaci rzeczywistej.

Pytania i Komentarze:

comments powered by Disqus



Marzec 23, 2017
Zegar Nixie z termoemtrem został ukończony
Więcej …
Marzec 23, 2017
Zegar Nixie z termoemtrem, prace trwają

Więcej nowinek …

LISPOL
Polecane Strony